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�arcsin(sin(x))=x的解是什么？ 设 y = arcsin(sin(x))，我们首先知道基本的三角函数性质，即sin(arcsin(u)) = u。因此我们可以写出： y = arcsin(sin(x)) 意味着 sin(y) = sin(x)。 因为正弦函数是周期性的，周期为 $2pi$，且在 $[- pi/2, pi/2]$ 上是单调增加的，我们可以利用这一性质来找到 $x$ 的解。 对于给定的等式 $arcsin(sin(x)) = x$： 当 $x$ 在 $[- pi/2, pi/2]$ 区间内时，因为正弦函数在这个区间内是单调的，所以等式成立的条件是 $x$ 本身。即当 $x$ 在这个区间内时，$arcsin(sin(x))$ 就等于 $x$。 然而，由于正弦函数的周期性，我们可以发现等式也将在其他值上成立。由于 $sin(x + 2kpi) = sin(x)$ 对任意整数 $k$ 都成立，我们可以将 $x$ 加上任意整数倍的 $2pi$ 得到其他的解。例如： $x = pi/2 + 2kpi$（其中 $k$ 是任意整数）都是该等式的解。 综上，$arcsin(sin(x)) = x$ 的解包括所有整数倍的 $pi/2$ 值以及 $[- pi/2, pi/2]$ 内的所有值。简单来说，就是那些使得 $sin(x)$ 的值等于其自身（在正弦函数的定义域内）的 $x$ 值。

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